백준 17626 Four Squares python

https://www.acmicpc.net/problem/17626

17626번: Four Squares

문제

라그랑주는 1770년에 모든 자연수는 넷 혹은 그 이하의 제곱수의 합으로 표현할 수 있다고 증명하였다. 어떤 자연수는 복수의 방법으로 표현된다. 예를 들면, 26은 52과 12의 합이다; 또한 42 + 32 + 12으로 표현할 수도 있다. 역사적으로 암산의 명수들에게 공통적으로 주어지는 문제가 바로 자연수를 넷 혹은 그 이하의 제곱수 합으로 나타내라는 것이었다. 1900년대 초반에 한 암산가가 15663 = 1252 + 62 + 12 + 12라는 해를 구하는데 8초가 걸렸다는 보고가 있다. 좀 더 어려운 문제에 대해서는 56초가 걸렸다: 11339 = 1052 + 152 + 82 + 52.

자연수 n이 주어질 때, n을 최소 개수의 제곱수 합으로 표현하는 컴퓨터 프로그램을 작성하시오.

입력

입력은 표준입력을 사용한다. 입력은 자연수 n을 포함하는 한 줄로 구성된다. 여기서, 1 ≤ n ≤ 50,000이다.

출력

출력은 표준출력을 사용한다. 합이 n과 같게 되는 제곱수들의 최소 개수를 한 줄에 출력한다.

풀이

n = int(input())
# n을 받아줍니다.
dp = [0, 1]
# 0과 1을 만드는데 필요한 제곱수를 리스트에 담아줍니다.
for i in range(2, n + 1):
    # 인덱스 n의 값까지 넣어줘야하므로 n + 1까지 실행하여줍니다.
    num = i
    # i를 만드는데 1이 i개 만큼 있는것이 가장 많은 제곱수가 필요하므로 num을 i로 설정해줍니다.
    for j in range(1, i):
        if j ** 2 > i:
            break
        num = min(num, dp[i - j ** 2])
        # i의 제곱근보다 작은 양의 정수 j중
        # i - j의 제곱을 만드는데 가장 적은 제곱수가 필요한 경우를 확인해줍니다.
    dp.append(num + 1)
    # 리스트에 num에 저장된 값을 1 더하여 넣어줍니다.

print(dp[-1])
# 리스트의 마지막에 있는 값을 출력해줍니다.