백준 1309 동물원 python

1309번: 동물원

문제

어떤 동물원에 가로로 두칸 세로로 N칸인 아래와 같은 우리가 있다.

 

이 동물원에는 사자들이 살고 있는데 사자들을 우리에 가둘 때, 가로로도 세로로도 붙어 있게 배치할 수는 없다. 이 동물원 조련사는 사자들의 배치 문제 때문에 골머리를 앓고 있다.

 

동물원 조련사의 머리가 아프지 않도록 우리가 2*N 배열에 사자를 배치하는 경우의 수가 몇 가지인지를 알아내는 프로그램을 작성해 주도록 하자. 사자를 한 마리도 배치하지 않는 경우도 하나의 경우의 수로 친다고 가정한다.

입력

첫째 줄에 우리의 크기 N(1≤N≤100,000)이 주어진다.

출력

첫째 줄에 사자를 배치하는 경우의 수를 9901로 나눈 나머지를 출력하여라.

풀이

각 줄은 비어있거나 왼쪽 우리에 사자가 있거나 오른쪽 우리에 사자가 있습니다.

한 줄이 더 추가 될 때(dp[i])는 그 줄 이전 줄이 비어있는 경우에는 3경우가 다 더해질 수 있으므로

dp[i] 에 dp[i - 2]를 3번 더해주고

한 쪽이 차있는 경우 dp[i - 1] - dp[i - 2] 만큼 올 수 있습니다.

(2줄일 때 2번 째줄과같이 오른쪽에 사자가 있는데 다음에 1줄이 추가될 경우 비어있는 우리 2개가 추가되는 2가지 경우와 왼쪽이 차있는 경우 2가지가 있습니다. 즉 (2줄로 만들수 있는 방법의 수 - 1줄로 만들수 있는 방법의 수) / 한 쪽이 차있는 경우(2) * 올 수 있는 방법의 수(2) 입니다.)

왼쪽이 차있는 경우와 오른쪽이 차있는 2가지 방법이 있으므로 한 쪽이 차있는 경우는 2를 곱해줍니다.

 

n = int(input())

dp = [0, 3, 7]

for i in range(2, n):
    dp.append(((dp[i] - dp[i - 1]) * 2 + dp[i - 1] * 3)%9901)

print(dp[n])