백준 1904 01타일 python

1904번: 01타일

문제

지원이에게 2진 수열을 가르쳐 주기 위해, 지원이 아버지는 그에게 타일들을 선물해주셨다. 그리고 이 각각의 타일들은 0 또는 1이 쓰여 있는 낱장의 타일들이다.

 

어느 날 짓궂은 동주가 지원이의 공부를 방해하기 위해 0이 쓰여진 낱장의 타일들을 붙여서 한 쌍으로 이루어진 00 타일들을 만들었다. 결국 현재 1 하나만으로 이루어진 타일 또는 0타일을 두 개 붙인 한 쌍의 00타일들만이 남게 되었다.

 

그러므로 지원이는 타일로 더 이상 크기가 N인 모든 2진 수열을 만들 수 없게 되었다. 예를 들어, N=1일 때 1만 만들 수 있고, N=2일 때는 00, 11을 만들 수 있다. (01, 10은 만들 수 없게 되었다.) 또한 N=4일 때는 0011, 0000, 1001, 1100, 1111 등 총 5개의 2진 수열을 만들 수 있다.

 

우리의 목표는 N이 주어졌을 때 지원이가 만들 수 있는 모든 가짓수를 세는 것이다. 단 타일들은 무한히 많은 것으로 가정하자.

입력

첫 번째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000)

출력

첫 번째 줄에 지원이가 만들 수 있는 길이가 N인 모든 2진 수열의 개수를 15746으로 나눈 나머지를 출력한다.

풀이

# 타일이 하나일 경우 1
# 타일이 2개일 경우 00, 11
# 타일이 3개일 경우 100, 001, 111
# 타일이 4개일 경우 1100, 1001, 1111, 0000, 0011
# 이처럼 나열해보면 2보다큰 n개의 타일로 만들 수 있는 타일의 형태는 1타일 1개와 n-1개의 타일로
# 만들어지는 조합과 00타일에 n - 2개의 타일로 만드는 조합들을 합친 형태가 됩니다.
dp = [1, 2]
# 따라서 dp에 1개의 타일과 2개의 타일로 만들수 있는 조합을 인덱스에 넣어주고
n = int(input())
for i in range(2, n):
    dp.append((dp[i - 1] + dp[i - 2])%15746)
    # n-1개의 인덱스가 될 때까지 i-1, i-2의 합을 15746으로 나눈값을 넣어준다음
print(dp[n-1])
# dp[n-1]의 위치에 있는 값을 출력합니다.